受験数学

困難を分割せよ!を数学で体感した瞬間

2020年1月20日

数学をやっていると(指導とか受験数学とか数検というレベルの話です)少しは哲学的なことを考えるようになります。

僕が実感しているのは、デカルトの「困難を分割せよ!」というお言葉です。

困難を分割せよ!は自己啓発本で初めて耳にした!

祖父にかなり前に買ってもらった本。

そこにデカルトの有名な言葉「困難を分割せよ!」が書いてあった覚えがあります。

僕は数学を教えていた時に、この言葉の意味をかなり噛み締めていました。

因数分解と素因数分解をするということ

整数問題で何気なく、素因数分解しましょう!となりますよね。

それってなぜか?と考えたことはありますか?

ナナナイル
それと同時に整式の問題があって、その問題を解く際になぜ因数分解をするのかを考えたことはありますか?

実は、この両者は同じ大きな理由から来ています。

  • 大きな数をとらえやすくする→素因数分解
  • 複雑な式を分けて考える→因数分解

それらによって、整数問題では最大公約数などの問題が解決され、因数分解すると方程式の解が求まったりします。

メメメイナ
なるほど。大きく複雑だからこそ分割して考えるのですね!

 数検1級では極限値の問題を考えるさいに使っているはずです!

数検1級では極限の問題が出ます。

この極限って高校数学から出ていますが、次の順で難易度が上昇します。

  1. 高校数学範囲の変形(不定形をなくす変形)
  2. ロピタルの定理
  3. マクローリン展開

僕は最後の展開に注目します。

フーリエ級数展開もそうですが、未知の関数を視覚的にとらえるために僕たちは展開をします。

もっというとマクローリン展開では整式に展開します。フーリエではそれが三角関数になるだけです。

極限という問題では、やはりマクローリン展開と相性がよく、結果が見えるところまで高次にマクローリン展開すると答えが出ます。

メメメイナ
なるほど!これも分割の考えの一種ですね!
ナナナイル
デカルトさんはこのようなことも踏まえて「困難を分割せよ!」を提唱されたんだと僕は思っているよ

偉人たちの言葉は数学に限らずどの分野でも大事ですね。

僕は天才という巨人の肩に乗っているにすぎないと思い、これからも頑張って勉強していこうと思います!

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nananairu

英検1級を目指す数検1級と漢検1級合格者の現役数学教師。 ジムに通ってマッチョを目指しています。 数検1級は高校生の時に合格しました! 合格のコツや数学の面白さをお伝えして参ります!

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