受験数学

整数問題が他分野と違う点を発見しました

2020年1月21日

整数問題って受験数学では最も難しい分野だと思います。

その理由は色々なパターンを吸収しても入試では初見の問題率が高く、意外にも大学への数学でランクDが多いと言うことです。

難問だと気づかずにそれに当たって時間を浪費してしまう・・・。

もちろん日々の学習においてもやはり質問は多いものです。

今日はそんな整数問題を苦手意識をなくすためにいくつかの着眼点を紹介します。

整数問題で困ったら考えてほしい手法

  • 素因数分解
  • 余りで整数を分類する(合同式の利用)
  • 素数の性質などで偶奇性に注目

他にもいくつかありますが、上の3つって意外にも盲点だと思うんです。

では、それをも包括する整数問題特有の思考法を次に書きます!

整数問題では文字を増やして行くことをためらってはダメ!

ナナナイル
整数問題の分野が他の高校数学の分野と大きく違う箇所はわかりますか?
メメメイナ
うーん?

例えばあなたが中学生の頃に数学の先生が「連立方程式を特には文字を消去して減らして行きなさい」と言われたことってないですか?

実際に数学では文字が多いほど難しいので一文字固定や一文字消去など、とにかく文字を減らしていくのが基本的です。

しかしその原則が崩れる分野が大きく2つ存在します。

  • 整数問題
  • ベクトル
メメメイナ
ベクトル?!
ナナナイル
そうです。ベクトルは点の位置情報を表すために文字を用いることを迷ってはダメです。sa+tbとかってやつですね

同様に整数問題も文字をどんどんだしていくべきです!

5の倍数って言われたら「5kとなる整数kが存在する」と記述しなければダメなのです。答案が先に進まないのでw

このように文字を増やしていくのですが、注意点があります!

整数問題で文字を出した際に受験生が見落としがちなこと!

数学の原則なのですが、文字を出したらその文字を放置せずに、文字の取りうる範囲などの条件を考えてください

この本にも書いてあります!

一例は次のようです。

  • 5で割ったときの余りがrです。と問題で言われた場合、rの条件は必然的に0≤r<5ですよね。
  • 4桁の整数12a4となっていたら、aの範囲は1≤a≤9ですよね。(もちろん10進法で考えてます)

このように言われたらなーんだ!ってことも記述できなければ答えを有限個に絞れなかったり、答える時間の短縮に失敗してしまうかもしれません。

ナナナイル
文字を増やすけど増やした分だけその文字についての条件も考える癖をつけてくださいね!
メメメイナ
了解です!
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nananairu

英検1級を目指す数検1級と漢検1級合格者の現役数学教師。 ジムに通ってマッチョを目指しています。 数検1級は高校生の時に合格しました! 合格のコツや数学の面白さをお伝えして参ります!

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