受験数学

反復試行の確率の問題で失敗する確率をかけないとどうなるのか?説明

反復試行の確率でダーっと公式が並ぶわけですが、Cの意味はわかるのに、最後の失敗する確率をかける意味をわからない、

またはかけ忘れる人がたまにいます。

メメメイナ
それはダメなんですか?
ナナナイル
数学的にもダメだし、日常生活的にもアウト!

その理由を僕なりに説明します。

反復試行の確率とは?

  • 反復→繰り返すこと
  • 試行→実験のこと(サイコロを振る、コインを投げるなど)
  • 確率→0〜1で決まる物事が起こりうる量(とここでは曖昧に説明)

そして確率は、日本語で「そして」という意味合いを感じたら、どんどん「かけ算」をしていくルールがあります。

その原則にのっとると、反復試行の確率とは次のようになります。

ナナナイル
n回同じ試行をしてk回成功するとする。成功とは1回成功する確率がpであるものとする。その確率は・・・

こんな式になります。

初めのCはn回やってk回当たる時の、順番を考えると出てきます。

そして問題は最後の()で書かれた式です。

もしも最後の()がなかったら?

メメメイナ
こんなことですよね笑
ナナナイル
ではこの式がどんな意味を持っているのかを考えます

上の式に1をn-k回かけても値は変わりませんね。

確率の問題で1をかけていくってどんな意味でしょうか?

ナナナイル
確率1って最強の意味ですよ。1って起こることが100%って意味ですから

つまり上の式って、こんな意味です。

ナナナイル
n回中k回は成功するよ!そして残りの回数は成功でも失敗でもどっちでもいいよ!
メメメイナ
なるほど。すごく実際の確率よりも大きな値が出てくるのも納得です

実生活で確率1をかけるということをしてはダメ

こんな面白い本もあるように、基本的に人間って楽観主義の人の方が楽しそうですよね。

しかし、いつでも希望的観測を持っている人って危険です。

それが、成功でも失敗でもどっちでもいいやー!って心境ですよね。

此処一番の生死が決まる勝負で、これをやってしまうとダメですよね。

もっと確率を勉強したいかたはハッと目覚める確率を参照してください。

メメメイナ
面白いですよ!
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nananairu

英検1級を目指す数検1級と漢検1級合格者の現役数学教師。 ジムに通ってマッチョを目指しています。 数検1級は高校生の時に合格しました! 合格のコツや数学の面白さをお伝えして参ります!

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