受験数学

東京大(1958年)直円錐に内接する球の問題

今日から一日一題の数学学習を始めます。

メメメイナ
おお!
ナナナイル
次のような手順で進めます!
  1. 問題紹介
  2. ヒント
  3. 解説
  4. なぜこの問題を選んだか?

では始めます!

東京大1958年

ある直円錐とそれに内接する球の体積の比が2:1であるとき、この直円錐の底面の半径と高さの比を求めよ。

東大の直円錐と球の問題のヒント

ナナナイル
まず問題を見ているだけでは何も解決しません
メメメイナ
どうすればいいですか?
  • 図を書きましょう
  • 下手でもいいですが、次の点を意識していただけると良いでしょう
  • 図は気持ち大きく書く
  • そして1つの図に色々と情報を入れないようにする
  • 色々な角度や観点から眺めた図を書く
ナナナイル
また何を変数とするか?を考えましょう!

東大の問題で何を変数と置いたか?未知数はいくつ?

図を書くポイントで何も浮かばなかったら上図のように対称面で切れ!と言う事です。

ナナナイル
大数の安田先生など多くの方がおっしゃっているポイントです。東大数学でよく使う場面はあったりします

そして問題文にある条件は基本的に全部使いましょう!

答えは1と2しか使わない綺麗なものでしたね。

なぜ本問を選んだか?

  • 対称面で切れ!
  • 変数を設定しよう!
  • 条件は全部使え!

入試数学を解いていくためにまずおさえていただきたいテーマが盛り込まれた本問を抜粋しました!

ナナナイル
賛否ある本ですが僕は仕事上、重宝しているお気に入りの本です

受験数学を語っていくので僕もきちんと勉強して、あなたに有用な情報が提供できるように精進して参ります。

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nananairu

英検1級を目指す数検1級と漢検1級合格者の現役数学教師。 ジムに通ってマッチョを目指しています。 数検1級は高校生の時に合格しました! 合格のコツや数学の面白さをお伝えして参ります!

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