数学検定準1級

自然対数eの3つの見方は対数関数・指数関数の微分の話から出てくる

対数関数の微分と指数関数の微分を扱います。

そして・・・自然対数eがやっと登場です!

対数関数の微分

先に指数関数の微分からと思った方は残念!

まずは対数関数の微分からやります。

会話相手
なぜでしょう?
数検1級
大学数学の複素関数でもそうなんだけど対数って指数より先に来ることが多いんだ

高校数学の場合は次の理由からです。

  1. 対数関数の微分の定義式に出てくる極限の式で行き詰まる
  2. その結果をeとしよう!
  3. eを用いると指数関数の微分公式まですんなりクリアできる!

という理由からです。

何言ってるか???だと思うので動画をアップしました。

指数関数の微分

動画では言葉には出していませんが、対数微分法というものがあります。

対数微分法とは次のことをさします。

  1. 両辺に対数をとる
  2. 両辺をxで微分する
  3. y’について整理する
  4. おしまい

注意点としては、対数を取る前に両辺が正であることを確認すること!

会話相手
なぜですか?
数検1級
真数条件

自然対数eの見方

はい本題です。

eについては色々と面白い性質があるのですが、ここでは場違い感が半端ないので今大事なことを紹介します。

  1. 対数関数の微分法で登場した極限を用いた定義式
  2. x=0での微分係数が1であるという意味(動画で説明しています)
  3. 不変量という観点(何回微分しても関数としては不変)

最後は微分方程式のお話になるので、今回はこれくらいでw

数検1級
実質数検1級範囲になります←常微分方程式の話です
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志田龍太郎

東大修士取得後30代で3000万円を築き早期リタイアした元数学教諭(麻布高など指導経験あり)の投資家。サイト+SNS運営などに取り組む傍ら英検1級勉強中。数検1級を高3で漢検1級を教諭時代に取得。数検1級は平成17年度の第106回検定にて合格しました。執筆などお仕事依頼などはお問い合わせからお願いします!

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