数検準1級

自然対数eの3つの見方は対数関数・指数関数の微分の話から出てくる

対数関数の微分と指数関数の微分を扱います。

そして・・・自然対数eがやっと登場です!

対数関数の微分

先に指数関数の微分からと思った方は残念!

まずは対数関数の微分からやります。

メメメイナ
なぜでしょう?
ナナナイル
大学数学の複素関数でもそうなんだけど対数って指数より先に来ることが多いんだ

高校数学の場合は次の理由からです。

  1. 対数関数の微分の定義式に出てくる極限の式で行き詰まる
  2. その結果をeとしよう!
  3. eを用いると指数関数の微分公式まですんなりクリアできる!

という理由からです。

何言ってるか???だと思うので動画をアップしました。

指数関数の微分

動画では言葉には出していませんが、対数微分法というものがあります。

対数微分法とは次のことをさします。

  1. 両辺に対数をとる
  2. 両辺をxで微分する
  3. y’について整理する
  4. おしまい

注意点としては、対数を取る前に両辺が正であることを確認すること!

メメメイナ
なぜですか?
ナナナイル
真数条件

自然対数eの見方

はい本題です。

eについては色々と面白い性質があるのですが、ここでは場違い感が半端ないので今大事なことを紹介します。

  1. 対数関数の微分法で登場した極限を用いた定義式
  2. x=0での微分係数が1であるという意味(動画で説明しています)
  3. 不変量という観点(何回微分しても関数としては不変)

最後は微分方程式のお話になるので、今回はこれくらいでw

ナナナイル
実質数検1級範囲になります←常微分方程式の話です
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nananairu

英検1級を目指す数検1級と漢検1級合格者の現役数学教師。 ジムに通ってマッチョを目指しています。 数検1級は高校生の時に合格しました! 合格のコツや数学の面白さをお伝えして参ります!

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