数検準1級

微分法とf,f',f''の符号変化と0になる点について整理します

符号変化という言葉が微分法の応用では最も大事な言葉だと思うのです。

今日はそんな符号変化について勉強します!

関数のグラフを書くために!

  • f,f',f''の符号変化
  • x,y軸との交点
  • 極限値の吟味
  • 漸近線の存在

など、関数のグラフをきちんと書くためにはこれくらいの作業が必要です。

その中で最も本質的な部分は今日の内容です。

メメメイナ
だから符号変化という言葉を強調しているのですね!

fの符号変化の意味

それはもちろん元の関数fがx軸より上にあるか、下にあるかの判定に使います。

動画で説明しています。

f'の符号変化

これはfの増加や減少を表します。

メメメイナ
動画では平均値の定理を用いて説明していましたね!
  • f''の符号変化

グラフの凹凸が関係しています。

難しく考えると嫌になってしまうと思ったので、接線の傾きの変化の具合は・・・

という説明を行いました!

0点に注意

f、f’、f’’=0となるそれぞれの点において何が起こっているのか?をきちんと知ることが大事です。

  • f=0の時はx軸との交点を表している
  • f'=0の時は極値の候補を表している
  • f''=0の時は変曲点の候補を表している

候補って何かというのは動画で詳しく説明てしていますが、

要はその前後で符号変化が起きているかをチェックせよ!ということなのですね。

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nananairu

英検1級を目指す数検1級と漢検1級合格者の現役数学教師。 ジムに通ってマッチョを目指しています。 数検1級は高校生の時に合格しました! 合格のコツや数学の面白さをお伝えして参ります!

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