数学検定準1級

微分法とf,f',f''の符号変化と0になる点について整理します

符号変化という言葉が微分法の応用では最も大事な言葉だと思うのです。

今日はそんな符号変化について勉強します!

関数のグラフを書くために!

  • f,f',f''の符号変化
  • x,y軸との交点
  • 極限値の吟味
  • 漸近線の存在

など、関数のグラフをきちんと書くためにはこれくらいの作業が必要です。

その中で最も本質的な部分は今日の内容です。

会話相手
だから符号変化という言葉を強調しているのですね!

fの符号変化の意味

それはもちろん元の関数fがx軸より上にあるか、下にあるかの判定に使います。

動画で説明しています。

f'の符号変化

これはfの増加や減少を表します。

会話相手
動画では平均値の定理を用いて説明していましたね!
  • f''の符号変化

グラフの凹凸が関係しています。

難しく考えると嫌になってしまうと思ったので、接線の傾きの変化の具合は・・・

という説明を行いました!

0点に注意

f、f’、f’’=0となるそれぞれの点において何が起こっているのか?をきちんと知ることが大事です。

  • f=0の時はx軸との交点を表している
  • f'=0の時は極値の候補を表している
  • f''=0の時は変曲点の候補を表している

候補って何かというのは動画で詳しく説明てしていますが、

要はその前後で符号変化が起きているかをチェックせよ!ということなのですね。

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志田龍太郎

東大修士取得後30代で3000万円を築き早期リタイアした元数学教諭(麻布高など指導経験あり)の投資家。サイト+SNS運営などに取り組む傍ら英検1級勉強中。数検1級を高3で漢検1級を教諭時代に取得。数検1級は平成17年度の第106回検定にて合格しました。執筆などお仕事依頼などはお問い合わせからお願いします!

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