数検準1級

積の微分と商の微分!なぜ微分は開区間で考えるのか

今日から数学Ⅲの微分法です。

数学Ⅲの微分法の入り口でおさえるべきこと

  1. 微分法の定義
  2. 微分法の四則演算

まずはこの2つです。

順に見ていきましょう!

微分の定義は厳しい条件ってどういう意味?

まずは動画をご覧ください。

微分法って極限を使って定義しているので必然的に極限の理解が大事になります。

メメメイナ
それってどういう意味ですか?
ナナナイル
極限が存在するって右側極限と左側極限が存在して、かつその値が一致した時であるという条件そのものが厳しいです

そして実際に、連続の定義より微分可能の定義の方が厳しいのです。

微分可能ならば連続が成り立ちます。

この動画では証明していませんが、意外と簡単に示せます。

大学入試にも出た例があり。是非ともチャレンジしてみてください。

積の微分と商の微分

本質は積の微分です。

証明は微分の定義からできます。少しテクニカルですが。

商の微分は次回に行う微分のテクニックを使えれば積の微分公式からすぐに導けるからです。

そして積の微分公式は一般化可能です。

証明は数学的帰納法か、また別の面白い証明があります。

機会があれば動画の方で紹介しようかなって思っています。

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nananairu

英検1級を目指す数検1級と漢検1級合格者の現役数学教師。 ジムに通ってマッチョを目指しています。 数検1級は高校生の時に合格しました! 合格のコツや数学の面白さをお伝えして参ります!

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