受験数学

自然数と整数を分けるという考えを解説

複素数の中に実数があり、実数の中に有理数があり、有理数の中に整数があり、整数の中に自然数がある。

ナナナイル
では自然数ってこれ以上わけられないのでしょうか?

今日はそのことに関することを紹介します。

自然数はもっと細かくわけられます!

  • 1
  • 素数
  • 合成数

素数をしればきっと宇宙の秘密にもせまれる。

ナナナイル
ジョジョ6部のプッチ神父も困った時に素数を数えるなどしていました。物語は終盤に宇宙まで広がります

メメメイナ
素数と宇宙は関係ありそうですね
  • 1とその数以外に約数を持たない数を素数と言います
  • 2は素数です
  • そのため素数ならば必ず奇数は間違いです

例えば6=2・3より6は合成数です。

このように自然数は3つの大きなカテゴリーに分けられるのですね。

整数はどのように分けることができるのか?

  • 整数は余りによって分類できます
ナナナイル
一例は偶奇性。よく入試問題で偶奇に注目とかありますよね?あれって余りによる分類で考えなさい!の一例にすぎません
メメメイナ
確かに。2で割ったあまりは0か1だから、それが偶奇に対応していますね
  • 3で割った余りで場合分けをすると整数は3つのカテゴリーに分けられる
  • 7で割った余りで場合分けをすると整数は7つのカテゴリーに分けられる
  • nで割った余りで場合分けをすると整数はn個のカテゴリーに分けられる

このように考えると例えば次の問題が証明できます。

nを整数とする時、nとnの3乗を6で割った余りは等しいことを示せ

こう言う時に合同式を使えると確実に解けます。

こういったお話は安田先生の本にいっぱい載っているので、おすすめです!

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nananairu

英検1級を目指す数検1級と漢検1級合格者の現役数学教師。 ジムに通ってマッチョを目指しています。 数検1級は高校生の時に合格しました! 合格のコツや数学の面白さをお伝えして参ります!

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