複素数の中に実数があり、実数の中に有理数があり、有理数の中に整数があり、整数の中に自然数がある。
数検１級
では自然数ってこれ以上わけられないのでしょうか？
今日はそのことに関することを紹介します。
自然数はもっと細かくわけられます！
- 1
- 素数
- 合成数
素数をしればきっと宇宙の秘密にもせまれる。
数検１級
ジョジョ6部のプッチ神父も困った時に素数を数えるなどしていました。物語は終盤に宇宙まで広がります
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会話相手
素数と宇宙は関係ありそうですね
- 1とその数以外に約数を持たない数を素数と言います
- 2は素数です
- そのため素数ならば必ず奇数は間違いです
例えば6=2・3より6は合成数です。
このように自然数は3つの大きなカテゴリーに分けられるのですね。
整数はどのように分けることができるのか？
- 整数は余りによって分類できます
数検１級
一例は偶奇性。よく入試問題で偶奇に注目とかありますよね？あれって余りによる分類で考えなさい！の一例にすぎません
会話相手
確かに。2で割ったあまりは0か1だから、それが偶奇に対応していますね
- 3で割った余りで場合分けをすると整数は3つのカテゴリーに分けられる
- 7で割った余りで場合分けをすると整数は7つのカテゴリーに分けられる
- nで割った余りで場合分けをすると整数はn個のカテゴリーに分けられる
このように考えると例えば次の問題が証明できます。
nを整数とする時、nとnの3乗を6で割った余りは等しいことを示せ
こう言う時に合同式を使えると確実に解けます。
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こういったお話は安田先生の本にいっぱい載っているので、おすすめです！
