12345654321と1234321の最大公約数を求めた時に、
数学って綺麗だなーって思いが先に過ぎりました。— nananairu (@nananairu7) January 27, 2020
ちなみに答えは1ではありません!


そんなあなたにユークリッドの互除法というツールがあるので紹介します。
ユークリッドの互除法は数学Aの整数の分野で学びます
12と18の最大公約数は?
と言われたら、すだれ算を用いて6とすぐにわかると思います。
しかし、先ほどの12345654321と1234321の最大公約数は?などと言われたらお手上げですよね笑

では12と18の最大公約数を別の方法で考えます。


18=12×1+6・・・①
残念ながら割り切れませんでした。6あまります。


では12=6×2+0より、最大公約数は6ですね。
- 厳密な証明は文字式を用いますが、これが互除法のアルゴリズムの考え方の基本的というよりかは、目標に沿った理解と言って良いかと思います。
- 目標は最大公約数を求めることだからです
ユークリッドの互除法はどんなことに応用できるか?
- 互いに素を示す時に役立つ
- 不定方程式の一種を解くために効果を発揮する
などなど、これは一例にすぎませんが、互除法を習いたての人は上の2つを理解できたらまずOKです!


結構、こう言った変形や発送は数検でも受験でも使うので、できるようにしていただけると良いなと思います。

