ユークリッドの互除法をなぜ学ぶのか？

12345654321と1234321の最大公約数を求めた時に、
数学って綺麗だなーって思いが先に過ぎりました。

— nananairu (@nananairu7) January 27, 2020

ちなみに答えは1ではありません！

数検１級

きちんとした数が出てきます

会話相手

でも2でも割り切れないし3でも割り切れないし・・・なかなか見つかりません！

そんなあなたにユークリッドの互除法というツールがあるので紹介します。

ユークリッドの互除法は数学Aの整数の分野で学びます

12と18の最大公約数は？

と言われたら、すだれ算を用いて6とすぐにわかると思います。

しかし、先ほどの12345654321と1234321の最大公約数は？などと言われたらお手上げですよね笑

数検１級

もちろん一瞬で出せるすごい方もいらっしゃいますが、ここでは一般的に難しいとしますね

では12と18の最大公約数を別の方法で考えます。

数検１級

ひょっとして18を12で割ったら割り切れる？これってどうやったら確かめられる？

会話相手

筆算してあまりが0だったらOKです！

18=12×1+6・・・①

残念ながら割り切れませんでした。6あまります。

数検１級

では、その6って、ひょっとしたら12と18の最大公約数ではないか？ってどうやったら確かめられる？

会話相手

18と12がそれぞれ6で割り切れることを確かめます。でも①より12が6で割り切れれば18も自動的に6で割り切れると断言できます

では12=6×2+0より、最大公約数は6ですね。

ユークリッドの互除法はどんなことに応用できるか？

などなど、これは一例にすぎませんが、互除法を習いたての人は上の2つを理解できたらまずOKです！

数検１級

nを整数とする時、nとn+1は互いに素（最大公約数が1）だと証明せよ！ってできる？

会話相手

当たり前のように聞こえますが、やはり互除法を一回使っておしまいですね笑

結構、こう言った変形や発送は数検でも受験でも使うので、できるようにしていただけると良いなと思います。

数検１級

軽くて（物理的に）いっぱい整数問題を見たい！解きたい！って方はおすすめです

会話相手

この方のシリーズは説明がかみ砕いてされていて読者目線で良いですよね！