関数の連続の考えを広げると中間値の定理になります。
中間値の定理は影が薄い定理です
入試にもあまりでないし。
でも難関大ではそれとなく、

閉区間で連続を考える
閉区間とは両端点が入る区間のことです。
詳しくは動画で説明しました!
閉区間で連続な関数であることが前提の条件です。
中間値の定理の応用
これは色々な応用があります。
しかし王道はやはり実数解の存在になりますね。
実は動画での2次関数の問題は数学Ⅰでもやっていますよね。
数学Ⅲだからと言って身構えすぎるのはよくないです。