数検を受けた方へ！数学の各分野の問題で乗り越えるべき壁をまとめた

数学検定は、小学校入学前から大学院入試初級程度の数学まで、幅広いレベルに挑戦できる面白い検定です！

【数学検定１級】参考書の順番で合格率が上昇（過去問は難易度に注意！）

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数学の勉強と言っても色々とあります。

今回は数検の勉強に絞って、数学学習者が乗り越えるべき壁を書いてみました。

特定の級を目指されているあなたにオススメの内容になっています！

本当に算数の初めから数検１級の出口まで書いていきます。

小学校の算数

四則演算

ポイントは掛け算の九九を早めにマスターすることです。

割合

割合は小数と分数が登場した時に、しっかりと学ぶべきです。

面倒かも知れませんが、ここをサボると後々のデメリットとなります。

算数の文章題

植木算と周期算と規則性の発見は確実にマスターしてください。

ここまでやれば数検という意味では十分です。

ここで思考力が養成されます。

ここでサボると数学が壊滅的になります。

他の速さや食塩水の問題やニュートン算は難しいですが、所詮は割合の問題に過ぎません。

要は算数の究極的な指導目標は割合を理解させることだと僕は思っています。

中学校の数学

中学校になって算数は数学に変わります。

独学で一気に学びたい人は次の記事へGO！

この世から数学嫌いを0に！中高6年間の数学の本質をまとめました！

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数と式

やはりなぜ文字を使うか？ですね。

マイナスかけるマイナスがプラスになる理由！正負の数を10分で攻略

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これについてはツイートをしているのでご覧ください。

数学で文字の持つ潜在的な意味は2つで、それは変数としての意味と任意や一般という意味である。前者は方程式で、後者は数列の一般項などで使われる例がある。今回の例では、b-2がbを変数と見ても任意という意味で見ても状況で支障がないためMという文字で置き換えて良いと僕は考えました。

— nananairu (@nananairu7) June 8, 2019

文字式計算を3分で理解する方法！文字を使う理由と展開まで教えます

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方程式・不等式

これは算数的な解き方にこだわる人ほど今後の数学ができなくなりますので。

きちんと移項をする意味などを理解する必要があります。

比例・反比例

これは文章→関数→グラフを作れればそれでおしまい！

中1数学の1次方程式と1次不等式・比例と反比例を絡めて教えます！

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連立方程式

中学生の段階では解ければOK

大学生の段階では、それだけでは全くお話になりません笑

１次関数

関数の式→グラフの形への変換のスピード重視です。

1次関数と円の方程式は軌跡の求め方を知れば自由自在に求められる！

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展開と因数分解

中学数学〜高校数学への橋渡しですね。

とにかくパターンを頭に入れましょう！

平方根

平方根のポイントはそれが１つの実数だという認識を持つことです。

記号に翻弄されるとNGです。

技術面では有理化のスピードを速めることが今後に繋がります。

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二次関数

中学生の段階では全然内容が薄いです。

早く平方完成まで手をつけましょう！

三平方の定理

コツは図形をみて、直角三角形が浮きだてくるまで解きまくることです。

それしかないですね笑

場合の数・確率

中学生の段階から、数え上げることを面倒くさがらずにやってください。

楽をしようとすると思考を放棄することになり、高校で全然解けなくなります。

高校の数学

数と式

これは剰余の定理が本番です。

そこを突破するためには恒等式というものの徹底理解をお願いします！

二次関数

下記記事を参照ください。

二次関数の解き方、平方完成、グラフの本質が10分で理解できます！

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三角比

まずは下記の記事を参照ください。

サイン・コサイン・タンジェントを1分で教えます

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あとは次の3つの図形と絡めた公式を覚えれば終了です。

場合の数・確率

これはPやCだけにとらわれると全くできなくなります。

数え上げがまず理解できてから、PやCを使おう！という思考になってください。

確率はこの本だけでどこまでもOKです笑

これぞ神の本！

平面図形

これは角の二等分線の定理・円周角の定理・接弦定理・チェバの定理・メネラウスの定理を暗記しておしまい。

どうでもいいけど、チェバの定理をチャパの定理と書いた人がいます。

どれはドラゴンボールの王様ですので間違いですw

整数

これは深入りは禁物です。が、次の2テーマは最低でもおさえてください。

数検準１級までの整数なら、この本だけでもお釣りがきます。

数検１級だと絶対に足りないw

図形と方程式

円の方程式の典型問題を潰してください。

1次関数と円の方程式は軌跡の求め方を知れば自由自在に求められる！

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領域の部分は因数分解型の問題などは裏技を知ってください。

１点を代入して・・・ってやつです。

また、機会があれば記事にします。

軌跡や通過領域はやり過ぎはNG。

どうしてもやりたいならば、次の本で場合分けの地獄を体験してくださいw

と言っても実は数検１級には意外にも出なかったりする。

数検2級や数検準１級には典型問題だけ解ければ全然OK！

通過領域は受験数学の最難関分野の１つなので深入りしても合否には影響しません。

1. 整数
2. 通過領域
3. 体積

これが受験数学最難関分野です。

三角関数

いつまでも直角三角形の定義にしがみついている人はもうダメです。

円による定義に移行しましょう！

それが済んだら、次の順で公式を覚えてください。

【数学検定２級】難易度は合格率30%！文系数学範囲レベルの過去問の勉強時間や参考書と問題集の勉強法について解説

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指数対数

ここは数検でも受験でもボーナス分野w

何もいうことはありません。

微分積分（数Ⅱ）

数検2級の微積はたった3つしかやることがないです。

以上です。

大学入試になると、いろんなテクニックがある分野ですが、数検２級では正攻法でOK

ベクトル

図形問題をベクトルで対処できると数検のベクトル問題はどんな問題でも満点です！

ポイントは、s、tなどと置く問題を完璧に理解することです！

意外にもオススメは１対１対応の演習の数Bだったりする。

数列

数列は次の2つの基本がマスターできていれば数検準１級まではOKです！

【数学検定準１級】難易度レベルは受験数学の偏差値帯！合格率を上げる過去問の取り組み方

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複素数と複素数平面（数Ⅱと数Ⅲ）

複素数ではただ計算できればOK

複素数平面では虚数単位iの3つの見方を勉強してください！

複素数の受験問題を解く鍵は3つの見方を使い分けることだった！

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わからない人はこの本がオススメ！めっちゃわかりやすい。

式と曲線

放物線・楕円・双曲線の式とグラフの行き来ができればOKです。

後は積分と絡めて出題されますが、あまり頻度は高くないです。

特に数検準１級の１次試験で絶対に出ますので、対策をしておきましょう！

やれば絶対に７点中１点は取れるので。

極限

これは図形問題を関数で表してからの極限値の流れしか出ません。

ロピタルの定理は知っておくべき。

微分法

数検準１級の微分法では、グラフが書ければおしまいです。

積分法

高校数学のラスボスであり、数検準１級のラスボスでもあります。

やはり難所は体積ですね。

時間切れにならないように対策をしっかりとしてください。

ここは大学受験中級程度の問題が出ます。

やさ理まで難しい問題は出ないのでご安心を！

大学数学

最後に数検１級の範囲の大学数学のポイントを書きます！

線形代数

数検１級が難しいのは、ここが出来ない受験生が多いからです。

専門的な内容は数検１級には出ませんが、やはり固有値問題はできるようにすべき。

最近の数検１級の２次は少々ひねってきているので、次の本の線形代数を解いておくのは有用です。

この本は次の解析学でも有用です！

それ以外は数検１級のレベルをこえるためオススメしません。

解析学

イプシロンデルタは出ません！

よく受験者が混乱するのはやはり重積分ですね。

数検１級の解析学を突破できるかは、重積分をこなせるかどうかが大きく作用します。

実はここ（重積分）が数検１級の命綱的な役割を演じていると最近、思ってます。

確率・統計

１つだけ言えるのは統計を１ヶ月で集中して検定問題をマスターできれば、

数検１級の2次問題は4問中1問は絶対に取れるということです！

ここは大学入試数学の難問もたまーに出てきて厄介なところです。

ちなみに数検１級の１次の確率の問題は、ただ積分して終了！的な問題もたまーに出ます。

ま、積分が出来ないとアウト！なところなので難しいことには変わりません。

整数（数検１級）

僕が思うに、数検１級のラスボスは整数だと思うんです。

数検１級の過去問を解くときにだいたい解けない問題は、この整数の分野です笑

いくら参考書をやっても網羅させないぜ！的な姿勢は漢検１級に似た感じを受けますw

いずれにせよ、整数を制覇できたあなたは数検１級はもう合格できる実力ですよ！

以上です！

長くなってしまいましたが、それだけ数検に合格するためには突破すべき壁が存在するんですね！

今回の数検で上手くいった人もダメだった人も、それぞれ次を意識して頑張ってください！

お読みいただき、ありがとうございます。